Resolva as equações exponenciais:
3^x-1 cdot 3^x-2=181

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação exponencial: 3^x-1 cdot 3^x-2 = 181. Aqui, vamos usar as propriedades das potências com a mesma base. Precisamos entender como multiplicar potências com a mesma base e como reescrever frações como potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o lado esquerdo da equação. Quando multiplicamos potências que têm a mesma base, a gente soma os expoentes. Então, temos:
3^x-1 cdot 3^x-2 = 3^(x-1) + (x-2)

Passo 3

Somando os expoentes:
(x - 1) + (x - 2) = 2x - 3
Então, a equação fica:
3^2x - 3 = 181

Passo 4

Agora, vamos reescrever 181 como uma potência de 3. Sabemos que 81 = 3^4, então:
181 = 3^-4
Assim, a equação fica:
3^2x - 3 = 3^-4

Passo 5

Como as bases são iguais (ambas são 3), podemos igualar os expoentes:
2x - 3 = -4

Passo 6

Vamos resolver para x:
2x - 3 = -4 2x = -4 + 3 2x = -1 x = -12

Resposta

x = -12

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