Resolva as equações exponenciais:
9^2 x-3=27^x

Passo 1

Neste exercício, precisamos resolver a equação exponencial:
9^2x - 3 = 27^x
Vamos utilizar conhecimentos sobre potências e como manipular diferentes bases para encontrar o valor de x .

Passo 2

Primeiro, observe que tanto 9 quanto 27 são potências de 3. Sabemos que:
9 = 3^2
27 = 3^3
Isso vai nos ajudar a reescrever a equação com a mesma base.

Passo 3

Vamos substituir 9 e 27 por suas potências de 3 na equação original:
(3^2)^2x - 3 = (3^3)^x

Passo 4

Agora, aplicamos a propriedade das potências que diz que (a^b)^c = a^b cdot c. Assim:
3^2 cdot (2x - 3) = 3^3x
Simplificando o expoente do lado esquerdo:
3^4x - 6 = 3^3x

Passo 5

Como as bases são iguais e diferentes de 1, podemos igualar os expoentes:
4x - 6 = 3x

Passo 6

Resolvendo a equação para x :
4x - 3x = 6 x = 6

Resposta

O valor de x que satisfaz a equação é x = 6 .

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