Resolva as inequações exponenciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação exponencial
. Aqui estamos trabalhando com exponenciais, que é uma parte da matemática que lida com potências de números. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades das potências e das inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o lado direito da inequação. Sabia que
pode ser escrito como
? Então,
vira
.
Passo 3
Agora, usando a propriedade de potências
, podemos simplificar ainda mais:
.
Passo 4
Agora nossa inequação está assim:
.
Como as bases são iguais (ambas são potências de 5), podemos comparar os expoentes diretamente. Ou seja, se
, então
se a base for maior que 1, o que é o caso aqui.
Passo 5
Igualando os expoentes:
.
Agora precisamos resolver essa inequação linear para encontrar o valor de
.
Passo 6
Primeiro, vamos somar
em ambos os lados para trazer todas as variáveis para um lado:
.
Para somar
, lembramos que
, então:
.
Então, temos:
.
Passo 7
Agora, para isolarmos
, multiplicamos ambos os lados por
:
.
Isso simplifica para:
.
Passo 8
Então, a solução da inequação é todos os números reais
que são menores ou iguais a 2.
Resposta
A solução da inequação é
.