Resolva as equações.
\frac{d y}{d x}=\frac{2 x-y}{y}
\frac{d y}{d x}=\frac{2 x-y}{y}
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Note que o lado direito é função de
, ou seja, a equação é homogênea. O método padrão é usar a substituição
onde
é função de
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo em
dá
Isolando
:
Passo 3
Separamos variáveis em
Fazendo a decomposição em frações parciais
vem
Logo
Do outro lado,
Assim
Passo 4
Multiplicando tudo por 3 e exponenciando obtemos
onde
. Voltando a
:
e, portanto, a solução geral implícita é
com
constante arbitrária.