Resolva a seguinte integral tripla:
Passo 1
O enunciado pede a integral tripla
Estamos em cálculo de múltiplas integrais iteradas e vamos proceder por etapas de integração em
, depois em
e por fim em
.
Passo 2
Primeiro integramos em
:
Passo 3
Agora integramos em
de
até
. Para simplificar, fazemos a troca de variável
e quando
obtém-se
, enquanto para
vem
. Assim
Calculando essa integral,
logo
Isto leva a
Passo 4
Observe que
. Então a expressão para integrar em
é
Passo 5
Integramos
de
a
. Um antiderivado é
Fazendo
,
, tem
, então
Passo 6
Avaliaremos
em
e
:
Para vem
Para
Para
vem
Portanto a integral total é