Resolva as equações.
\frac{d y}{d x}=\frac{x+2 y}{x}
\frac{d y}{d x}=\frac{x+2 y}{x}
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial ordinária de primeira ordem
O conteúdo da matéria é equações lineares de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a equação na forma padrão
Aqui identificamos
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
como
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão por
, obtendo
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
.
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Isolamos
multiplicando por
:
Essa é a solução geral da equação diferencial.