Resolva as equações
\sqrt{2 x+3}=x-6
\sqrt{2 x+3}=x-6
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
. O conteúdo envolve equações com radical. Para isso, vamos primeiro determinar o domínio de existência do radical e em seguida isolar e elevar ambos os lados ao quadrado.
Passo 2
Impondo o domínio de existência, o radicando deve satisfazer
ou seja
Além disso, como
, o lado direito precisa ser não negativo:
logo
Portanto, a solução só pode ocorrer para
.
Passo 3
Dentro desse domínio, elevamos ambos os lados da equação ao quadrado:
resultando em
Passo 4
Reorganizando em forma de equação quadrática:
As raízes são
isto é,
ou
.
Passo 5
Verificamos quais raízes pertencem ao domínio
. A raiz
não satisfaz
, mas
satisfaz. Além disso, conferimos na equação original:
portanto
é válida.