Resolva as equações
x^{4}-9 x^{2}+14=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quartica
x^{4}-9x^{2}+14=0
O assunto aqui é resolver polinômios de grau 4 usando uma redução de ordem por substituição.

Passo 2

Perceba que só aparecem potências de x pares. Então fazemos a troca
y = x^{2},
transformando a equação original em uma equação quadrática em y.

Passo 3

Substituindo na equação, obtemos
y^{2} - 9y + 14 = 0.
Para resolver, calculamos o discriminante:
\Delta = (-9)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 81 - 56 = 25.
Pelas fórmulas de Bhaskara,
y = \frac{9 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{9 \pm 5}{2},
logo
y_{1} = \frac{9 + 5}{2} = 7, \quad y_{2} = \frac{9 - 5}{2} = 2.

Passo 4

Volta à variável x: como y = x^{2}, temos dois casos:
x^{2} = 7 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm\sqrt{7},
x^{2} = 2 \quad\Longrightarrow\quad x = \pm\sqrt{2}.

Resposta

As soluções da equação são
x = \sqrt{7},\; x = -\sqrt{7},\; x = \sqrt{2},\; x = -\sqrt{2}.

Exercícios relacionados