Resolva as equações
\frac{1}{2 x-1}-\frac{1}{2 x+1}=\frac{1}{4}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a equação racional
\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}=\frac{1}{4}.
O conteúdo envolve soma de frações com denominadores lineares e resolução de equação polinomial.

Passo 2

Determinamos o domínio impondo que nenhum denominador seja zero:
2x-1\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq \tfrac{1}{2},
2x+1\neq 0\quad\Longrightarrow\quad x\neq -\tfrac{1}{2}.

Passo 3

Reunimos as frações no lado esquerdo sobre o denominador comum (2x-1)(2x+1)=4x^2-1. O numerador fica
(2x+1)-(2x-1)=2.
Portanto,
\frac{1}{2x-1}-\frac{1}{2x+1}=\frac{2}{4x^2-1}.

Passo 4

Substituímos essa forma na equação original:
\frac{2}{4x^2-1}=\frac{1}{4}.
Multiplicando em cruz obtemos
2\cdot 4 = 1\cdot (4x^2-1) \quad\Longrightarrow\quad 8 = 4x^2-1.

Passo 5

Resolvendo a equação resultante:
4x^2-1=8 \quad\Longrightarrow\quad 4x^2=9 \quad\Longrightarrow\quad x^2=\frac{9}{4} \quad\Longrightarrow\quad x=\pm\frac{3}{2}.

Passo 6

Verificamos que x=\pm\frac{3}{2} não violam o domínio \pm\tfrac{3}{2}\neq\pm\tfrac{1}{2}, logo ambas são válidas.

Resposta

x = \frac{3}{2} \quad\text{ou}\quad x = -\frac{3}{2}.

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