Resolva as equações
4 x(1-2 x)-(2 x-1)=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
4x(1-2x)-(2x-1)=0.
O conteúdo é resolução de uma equação quadrática, que envolve expandir, simplificar e usar a fórmula de Bhaskara.

Passo 2

Expandir e agrupar termos semelhantes:
4x(1-2x)-(2x-1)=4x-8x^2-2x+1=-8x^2+2x+1.

Passo 3

Colocar no formato padrão ax^2+bx+c=0. Multiplicando por -1 para simplificar o sinal de x^2:
8x^2-2x-1=0,
onde a=8, b=-2 e c=-1.

Passo 4

Aplicar a fórmula de Bhaskara:
x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} =\frac{2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot8\cdot(-1)}}{16} =\frac{2\pm\sqrt{4+32}}{16} =\frac{2\pm6}{16}.
Isso gera duas raízes.

Resposta

x=\frac{1}{2} \quad\text{e}\quad x=-\frac{1}{4}.

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