Resolva as equações homogêneas:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que é homogênea (o membro direito depende de
). Para resolver usamos a substituição
levando a uma equação separável em
e
.
Passo 2
Substituindo
temos
e no lado direito
Portanto a equação vira
Passo 3
Isolamos
:
logo
Reorganizando para separar variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Observando que
temos
Do outro lado obtemos
ln|u| + C . Assim
o que leva a
Passo 5
Voltando a
v = w/u , obtemos
que é a solução geral implícita. Podemos também escrever