Suponha que em uma certa região do espaço o potencial elétrico seja dado por
Em que direção varia mais rapidamente em ?
Passo 1
O enunciado dá o potencial elétrico
e pede a direção em que varia mais rapidamente no ponto .
Conteúdo: derivadas parciais e gradiente, pois a direção de maior variação é a direção do vetor gradiente .
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de :
Passo 3
Avaliar as parciais em :
partial Vpartial y|P =-3cdot1+1cdot(-1)=-3-1=-4,
partial Vpartial z|P =1cdot1=1
Passo 4
O vetor gradiente em P é
nabla V(P)=(-2,,-4,,1)
Essa é a direção de máxima variação de V. Se quisermos o vetor unitário, basta normalizar: