Resolva as equações homogêneas que encontrar na lista abaixo. Para isto, faça a mudança
e note que
. (Se não for homogênea, não resolva).
x y+1+y^{2} y^{\prime}=0
x y+1+y^{2} y^{\prime}=0
Passo 1
Temos a equação diferencial
. O objetivo é resolver equações homogêneas de primeira ordem usando a substituição
.
Passo 2
Reescrevendo em forma diferencial: multiplicando por
obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
Verificamos a homogeneidade:
não é homogênea (mistura termos de grau 2 e grau 0), enquanto
é homogênea de grau 2. Como
e
não têm o mesmo grau, a equação não é homogênea.
Resposta
A equação não é homogênea e, portanto, não se aplica o método de substituição
; não resolvemos.