Resolva as equações e inequações.
|2 x^2-1|<1

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
|2x^2-1|<1
O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto. Vamos usar a definição de valor absoluto para traduzi-la em duas desigualdades simultâneas.

Passo 2

Aplicando lvert Arvert< Biff -B<A<B com A=2x^2-1 e B=1, obtemos a dupla de desigualdades
-1<2x^2-1<1

Passo 3

Resolver a parte esquerda:
-1<2x^2-1
Somando 1 em todos os termos:
0<2x^2iff x^2>0
Isto exclui apenas x=0.

Passo 4

Resolver a parte direita:
2x^2-1<1
Somando 1 e dividindo por 2:
2x^2<2iff x^2<1iff -1<x<1

Passo 5

Fazendo a interseção das duas soluções ( x^2>0 e -1<x<1) eliminamos x=0 do intervalo (-1,1). Logo a solução é
(-1,0)cup(0,1)

Resposta

(-1,0)cup(0,1)

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