Resolva as equações: e^-i pi+1=x

Passo 1

Resumo do enunciado: a tarefa é resolver a equação
e^-ipi + 1 = x
Conteúdo da matéria: números complexos e a fórmula de Euler.
O que vamos precisar: saber que
e^itheta = costheta + i,sintheta
e aplicá-la para .

Passo 2

Fórmula de Euler (teoria aplicada):
Para qualquer ângulo real e^itheta = costheta + i,sintheta ,
Isso vale também se for negativo: basta trocar por .

Passo 3

Calcular e^-ipi = cos(-pi) + i,sin(-pi) usando Euler:
e^-ipi = -1 + icdot 0 = -1
Sabendo que e , temos

Passo 4

Voltando à equação, substituímos -1 + 1 = x Longrightarrow x = 0 :

Resposta

x = 0

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