Utilize o método de eliminação gaussiana nos exercícios abaixo:
Exiba uma base para a imagem e uma base para o núcleo da seguinte transformação linear: ,
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a transformação linear
Conteúdo: Álgebra linear – matriz de transformação, eliminação de Gauss, bases de imagem e núcleo.
O que vamos usar:
Montar a matriz que representa em relação às bases canônicas.
Fazer eliminação de Gauss (RREF) para achar pivôs e escrever sistema .
Identificar colunas pivô para a imagem e resolver o sistema para o núcleo.
Passo 2
Montando a matriz de em relação às bases canônicas de e , cada coluna é :
Agora vamos usar eliminação de Gauss para levar A a uma forma escalonada reduzida (RREF).
Passo 3
Eliminação de Gauss em A:
Usamos a linha 1 como pivô para zerar abaixo:
L2 ← L2 − 2·L1, L3 ← L3 + 2·L1