Resolva as equações e inequações abaixo
e) \frac{2 x-3}{x-3}>5

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
\frac{2x-3}{x-3} > 5.
O conteúdo aqui é inequação de fração, então vamos precisar:
  1. garantir o domínio x\neq3;
  2. juntar tudo num único quociente;
  3. estudar o sinal do numerador e do denominador.

Passo 2

Subtraímos 5 de ambos os lados para ter um único quociente maior que zero:
\frac{2x-3}{x-3} - 5 > 0.
Pondo no mesmo denominador:
\frac{2x-3 - 5(x-3)}{x-3} > 0.

Passo 3

Simplificamos o numerador:
2x-3 -5x +15 = -3x +12 = -3(x-4).
Então a inequação vira
\frac{-3(x-4)}{x-3} > 0.

Passo 4

Como -3 é negativo, podemos dividir ambos os lados por ele, lembrando de inverter o sinal da desigualdade:
\frac{x-4}{x-3} < 0.

Passo 5

Estudamos o sinal de \frac{x-4}{x-3}. Os pontos críticos são x=4 (zero do numerador) e x=3 (proíbe divisão). Fazendo o quadro de sinais:
  • Para x<3: numerador x-4<0, denominador x-3<0 → quociente >0.
  • Para 3<x<4: numerador x-4<0, denominador x-3>0 → quociente <0.
  • Para x>4: numerador x-4>0, denominador x-3>0 → quociente >0.
Queremos quociente negativo, logo a solução é 3<x<4.

Resposta

(3,4)

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