Resolva as equações e inequações abaixo
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é inequação de fração, então vamos precisar:
- garantir o domínio
; - juntar tudo num único quociente;
- estudar o sinal do numerador e do denominador.
Passo 2
Subtraímos
de ambos os lados para ter um único quociente maior que zero:
Pondo no mesmo denominador:
Passo 3
Simplificamos o numerador:
Então a inequação vira
Passo 4
Como
é negativo, podemos dividir ambos os lados por ele, lembrando de inverter o sinal da desigualdade:
Passo 5
Estudamos o sinal de
. Os pontos críticos são
(zero do numerador) e
(proíbe divisão). Fazendo o quadro de sinais:
- Para
: numerador , denominador → quociente . - Para
: numerador , denominador → quociente . - Para
: numerador , denominador → quociente .
Queremos quociente negativo, logo a solução é
.