Resolver as inequações:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto. Para resolver, vamos usar a definição por casos baseada no sinal de
.
Passo 2
Caso 1:
, ou seja
.
Nesse caso , então a inequação fica
Nesse caso
Subtraindo
dos dois lados e somando
, obtemos
que é sempre verdadeira. Logo, todo
satisfaz a inequação.
Passo 3
Caso 2:
, ou seja
.
Aqui , e a inequação passa a ser
Aqui
Somando
e somando
em ambos os lados, vem
Como estamos em
, a condição
já é satisfeita para todo
. Portanto, todo
também satisfaz a inequação.
Passo 4
Juntando os dois casos, vemos que para qualquer
ou qualquer
a inequação é verdadeira. Isto é, não há restrição: todos os reais funcionam.
Resposta
A solução é