Resolver as inequações:
|x-2|>x+2.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
|x-2| > x + 2.
O conteúdo aqui é inequações envolvendo valor absoluto e vamos usar análise em casos para eliminar o módulo e também verificar o sinal de x+2.

Passo 2

Primeiro analisamos o caso em que x+2<0, isto é,
x < -2.
Nesse intervalo o lado direito x+2 é negativo, enquanto |x-2|\ge0. Logo para qualquer x< -2 temos
|x-2|\ge0 > x+2,
e a inequação vale para todo x< -2.

Passo 3

Agora consideramos o caso x+2\ge0, ou seja,
x\ge -2.
Nesse domínio quebramos o valor absoluto em dois subcasos:
a) Se x\ge2, então |x-2|=x-2 e a inequação fica
x-2 > x+2,
isto é
-2 > 2,
que não é possível. Logo não há solução para x\ge2.
b) Se -2\le x<2, então |x-2|=2-x e a inequação torna-se
2 - x > x + 2.
Em forma de cálculo:
2 - x > x + 2 \quad\Longrightarrow\quad 2 - 2 > x + x \quad\Longrightarrow\quad 0 > 2x \quad\Longrightarrow\quad x < 0.
Como já estamos supondo -2\le x<2, nessa faixa ficamos com
-2 \le x < 0.

Passo 4

Unindo as soluções de cada caso, temos:
x < -2 \quad\text{ou}\quad -2 \le x < 0
que é simplesmente
x < 0.

Resposta

A solução da inequação é
(-\infty,0).

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