Resolver as inequações:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
O conteúdo aqui é inequações envolvendo valor absoluto e vamos usar análise em casos para eliminar o módulo e também verificar o sinal de
.
Passo 2
Primeiro analisamos o caso em que
, isto é,
Nesse intervalo o lado direito
é negativo, enquanto
. Logo para qualquer
temos
e a inequação vale para todo
.
Passo 3
Agora consideramos o caso
, ou seja,
Nesse domínio quebramos o valor absoluto em dois subcasos:
a) Se
, então
e a inequação fica
isto é
que não é possível. Logo não há solução para
.
b) Se
, então
e a inequação torna-se
Em forma de cálculo:
Como já estamos supondo
, nessa faixa ficamos com
Passo 4
Unindo as soluções de cada caso, temos:
que é simplesmente
Resposta
A solução da inequação é