Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
Passo 1
Na inequação |x^2+3|>3, temos valor absoluto. Para resolver, usamos a definição de valor absoluto: |u|>a é equivalente a u>a ou u<-a. Aqui, u=x^2+3 e a=3.
Passo 2
Aplicando essa definição, obtemos os dois casos: x^2+3>3 ou x^2+3<-3.
Passo 3
No primeiro caso, x^2+3>3. Subtraindo 3 de ambos os lados vem x^2>0, o que implica xneq0. Assim, desse caso sai a solução (-infty,0)cup(0,infty).
Passo 4
No segundo caso, x^2+3<-3. Subtraindo 3 de ambos os lados dá x^2<-6, mas não há x reais cujo quadrado seja negativo, logo esse caso não gera solução.
Passo 5
Unindo as soluções válidas de cada caso, concluímos que a solução da inequação é (-infty,0)cup(0,infty).