Utilize a Regra da Cadeia para determinar as derivadas parciais indicadas.
5)
.
5)
Passo 1
O enunciado define
e pede as derivadas parciais
,
e
.
O conteúdo principal é aplicação da regra do quociente (que é um caso particular da regra da cadeia) para funções de várias variáveis, tratando as outras variáveis como constantes a cada derivação parcial.
O conteúdo principal é aplicação da regra do quociente (que é um caso particular da regra da cadeia) para funções de várias variáveis, tratando as outras variáveis como constantes a cada derivação parcial.
Passo 2
Derivada parcial de
em relação a
:
aqui e
são constantes, e
aqui
é um quociente onde o denominador não depende de
. Logo
Passo 3
Derivada parcial de
em relação a
:
agora e
são tratados como constantes. Usamos a regra do quociente
agora
onde
e
.
Calculamos
Calculamos
Logo
Passo 4
Derivada parcial de
em relação a
:
aqui e
são constantes. Novamente a regra do quociente com
aqui
Assim