Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação com valor absoluto
O conteúdo é inequações quadráticas envolvendo valor absoluto. Vamos transformar em uma dupla desigualdade e resolver cada parte.
Passo 2
Usamos a definição de valor absoluto:
Aqui
A = x^2-4x-5 , logo
Passo 3
Resolvemos a parte superior da dupla:
Calculamos as raízes de
x^2-4x-6=0 :
Como o coeficiente de
x^2 é positivo, a parábola fica abaixo de zero entre as raízes. Logo
Passo 4
Resolvemos a parte inferior da dupla:
As raízes de
x^2-4x-4=0 são
Novamente, coeficiente positivo indica que
x^2-4x-4>=0 fora do intervalo entre as raízes, ou seja
Passo 5
A solução da inequação original é a interseção dos dois resultados:
Como
2-raiz10<2-2raiz2<2+2raiz2<2+raiz10 , a interseção é