Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos resolver a inequação envolvendo valor absoluto
. O conteúdo aqui é inequação com valor absoluto, e vamos usar a definição de
por partes, dividindo o domínio em intervalos determinados pelos pontos onde as expressões dentro dos módulos mudam de sinal (aqui em
e em
).
Passo 2
Primeiro intervalo:
. Nesse caso temos
e
, então
Substituindo na inequação:
Multiplicando ambos os lados por
(e invertendo a desigualdade), vem
que é equivalente a
, sempre verdadeira. Logo todo
satisfaz a inequação.
Passo 3
Segundo intervalo:
. Aqui
e
, então
A inequação fica
Reagrupando termos:
Mas estamos em
, então a solução neste caso é o intervalo
.
Passo 4
Terceiro intervalo:
. Nessas condições
e
, portanto
Substituindo na inequação:
que leva a
, impossível. Logo não há solução para
.
Passo 5
Juntando as soluções dos três intervalos, temos:
.
Resposta
(-\infty,,1/2]