Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
|2 x-5|<|x+3|

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação
|2x-5|<|x+3|
O conteúdo envolvido é inequação com valor absoluto. Vamos usar a propriedade de que, para quaisquer reais a e b,
|a|<|b|iff a^2<b^2,
e depois resolver a inequação quadrática resultante.

Passo 2

Aplicando a propriedade |a|<|b|iff a^2<b^2, elevamos ambos os lados ao quadrado sem mudar a desigualdade. Assim, obtemos
(2x-5)^2<(x+3)^2

Passo 3

Expandindo os quadrados e reunindo todos os termos num só lado, chega-se a
4x^2-20x+25 < x^2+6x+9 Longrightarrow 3x^2-26x+16<0

Passo 4

Para resolver 3x^2-26x+16<0, encontramos primeiro as raízes da equação associada
3x^2-26x+16=0
O discriminante é
De<a = (-26)^2 - 4cdot3cdot16 = 676 - 192 = 484,
logo raizDe<a=22. As raízes são
x=26pm226 ;Longrightarrow; x1=26-226=23, x2=26+226=8

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 em 3x^2-26x+16 é positivo, a parábola abre para cima e fica abaixo do eixo x exatamente entre as raízes. Portanto, a solução da inequação é
23<x<8

Resposta

l(tfrac23,,8r)

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