Resolva as equações e inequações encontrando o intervalo de soluções:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
l|x^2-4x-5r|>=|x-1|
Esse é um problema de desigualdade com valor absoluto. Para resolvê-lo, vamos: 1. Encontrar os pontos em que as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal, isto é, resolver x^2-4x-5=0 e x-1=0. 2. Dividir a reta real em intervalos determinados por esses pontos. 3. Em cada intervalo, retirar os sinais de valor absoluto trocando por + ou – conforme o sinal da expressão, e resolver a desigualdade resultante. 4. Reunir as soluções obtidas nos vários intervalos.
Passo 2
As raízes de x^2-4x-5=0 são
x=4pmraiz16+202=4pm62implies x=-1 ou x=5,
e de x-1=0 vem x=1. Assim, vamos estudar a inequação em cada intervalo: