Resolva as equações e inequações modulares:
|5 x-2|=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação modular |5x-2|=3. O conteúdo que vamos usar é a definição de valor absoluto: para resolver
|A| = B, B >= 0,
a gente separa em dois casos equivalentes
A = B ou A = -B

Passo 2

No nosso problema temos A = 5x - 2 e B = 3. Primeiro caso:
5x - 2 = 3
Somando 2 em ambos os lados chega-se a
5x = 5
e dividindo por 5 obtemos
x = 1

Passo 3

Segundo caso:
5x - 2 = -3
Somando 2 em ambos os lados fica
5x = -1
e dividindo por 5 obtemos
x = -15

Passo 4

Para garantir que nenhuma das soluções é falsa, substituímos de volta em |5x-2|:
|5cdot 1 - 2| = |3| = 3, |5cdotl(-tfrac15r) - 2| = |-3| = 3
Ambas satisfazem a equação original.

Resposta

x = 1 ou x = -15

Exercícios relacionados