Resolva as equaçōes irracionaio.
x-2 x^12=15

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação irracional
x - 2,x^12 = 15
Esse tipo de equação é chamado de irracional porque a incógnita aparece dentro de uma raiz. Para eliminá-la, vamos usar substituição, lembrando que a raiz quadrada só está definida para x>=0.

Passo 2

Fazemos a substituição
t = raizx, t>=0,
o que implica x = t^2. Substituindo na equação original, obtenho
t^2 - 2,t = 15

Passo 3

Reescrevendo como uma equação quadrática padrão:
t^2 - 2,t - 15 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
t = 2 pm raiz(-2)^2 - 4cdot1cdot(-15)2cdot1 = 2 pm raiz4 + 602 = 2 pm 82,
logo as raízes são t1 = 5 e t2 = -3.

Passo 4

Como t = raizx deve ser não negativo, descartamos t2 = -3 e ficamos com t = 5. Então
x = t^2 = 5^2 = 25

Resposta

x = 25

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