Resolva as equaçōes irracionaio.
x-raiz9-x^2=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação irracional
x - raiz9 - x^2 = 3
O conteúdo aqui envolve manipular a raiz quadrada isolando-a e em seguida elevar ao quadrado, lembrando de verificar o domínio da raiz e rejeitar possíveis soluções espúrias.

Passo 2

Determinamos o domínio da expressão raiz9 - x^2. Precisamos de
9 - x^2 >= 0
isto é
-3 <= x <= 3
Além disso, como raiz9 - x^2>=0, da equação original temos
x - 3 = raiz9 - x^2>=0
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x >= 3
Combinando com -3<= x<=3, obtemos
x = 3

Passo 3

Para confirmar e encontrar todas as raízes potenciais, isolamos a raiz na equação original:
raiz9 - x^2 = x - 3
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado:
9 - x^2 = (x - 3)^2

Passo 4

Expandindo e reorganizando:
9 - x^2 = x^2 - 6x + 9
0 = x^2 - 6x + 9 + x^2 - 9
0 = 2x^2 - 6x
2x(x - 3) = 0
Dessa equação quadrática surgem duas candidatas:
x = 0 ou x = 3

Passo 5

Verificamos cada uma no original e no domínio:
  • x=3: está no domínio e faz 3 - raiz9 - 9 = 3 - 0 = 3, bate com a equação.
  • x=0: está no domínio, mas 0 - raiz9 - 0 = -3 neq 3, é solução espúria.

Resposta

A única solução da equação é
x = 3

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