Resolva as equaçōes irracionaio.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação irracional
O conteúdo aqui envolve manipular a raiz quadrada isolando-a e em seguida elevar ao quadrado, lembrando de verificar o domínio da raiz e rejeitar possíveis soluções espúrias.
Passo 2
Determinamos o domínio da expressão
. Precisamos de
isto é
Além disso, como
, da equação original temos
logo
Combinando com
, obtemos
Passo 3
Para confirmar e encontrar todas as raízes potenciais, isolamos a raiz na equação original:
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Expandindo e reorganizando:
Dessa equação quadrática surgem duas candidatas:
Passo 5
Verificamos cada uma no original e no domínio:
-
: está no domínio e faz bate com a equação. -
: está no domínio, mas é solução espúria.
Resposta
A única solução da equação é