Resolva as equaçōes irracionaio.
raiz2 x-1-raizx-1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação irracional
raiz2x - 1;-;raizx - 1;=;0
O conteúdo principal é resolução de equações envolvendo raízes quadradas. Para isso vamos primeiro determinar o domínio da equação (valores de x que tornam as expressões sob as raízes não negativas) e depois isolar uma raiz para elevar ao quadrado.

Passo 2

Encontramos o domínio exigindo que os radicandos sejam maiores ou iguais a zero:
2x - 1 >= 0 e x - 1 >= 0
Da primeira condição vem x >= tfrac12 e da segunda vem x >= 1. Como ambas devem valer, o domínio é
x >= 1

Passo 3

Na região x>=1, podemos escrever a equação original como
raiz2x - 1 ;=;raizx - 1
Agora elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
(raiz2x - 1)^2 = (raizx - 1)^2 ;;Longrightarrow;; 2x - 1 = x - 1

Passo 4

Resolvendo a equação linear resultante:
2x - 1 = x - 1 Longrightarrow 2x - x = -1 + 1 Longrightarrow x = 0

Passo 5

Devemos verificar se x=0 pertence ao domínio x>=1. Como 0<1, esse valor não satisfaz o domínio inicial e, portanto, é extraneous (não vale para a equação original).

Resposta

A equação não admite solução real.
emptyset

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