Resolva as equaçōes irracionaio.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa resolver a equação irracional
Conteúdo da matéria: equações com radicais (irracionais).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Determinar o domínio onde todos os radicais estão definidos.
- Isolar um radical e elevar ao quadrado para eliminar raiz.
- Repetir (quando aparecer outro radical) e acabar gerando uma equação polinomial.
- Verificar (substituir) as soluções para checar se não introduzimos falsos (raízes extranhas).
Passo 2
Determinar o domínio:
- Para
precisaríamos . - Para
é . - Para
é .
Juntando tudo, o domínio é
Passo 3
Isolar um radical (vou isolar
):
Agora elevamos ao quadrado dos dois lados (teoria:
):
Simplificando o lado direito:
Passo 4
Agora temos um único radical. Para eliminá-lo, elevamos ao quadrado de novo (lembrando que isso pode gerar soluções extranhas, por isso depois a gente checa):
Calculemos cada lado:
Igualando e reunindo termos:
Resolvendo a equação do 2º grau (
):
Logo
Passo 5
Verificação das soluções no domínio e na equação original:
-
está fora do domínio , então descartamos. -
está no domínio. Substituindo na original:
e . Bate direitinho.
Resposta
A única solução da equação é