Resolva as equações:
\left(5^{x}\right)^{x}=\left(25^{2}\right)^{9}

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
(5^{x})^{x} = (25^{2})^{9}
e pede para encontrar x. O conteúdo principal para resolver é a propriedade de potências (a^{b})^{c} = a^{b\cdot c}.

Passo 2

No lado esquerdo, aplicamos (a^{b})^{c} = a^{bc} em (5^{x})^{x}:
(5^{x})^{x} = 5^{x\cdot x} = 5^{x^{2}}.
No lado direito, escrevemos 25 = 5^{2} e repetimos a propriedade:
(25^{2})^{9} = \bigl((5^{2})^{2}\bigr)^{9} = (5^{4})^{9} = 5^{4\cdot 9} = 5^{36}.

Passo 3

Como a base 5 é positiva e diferente de 1, podemos igualar os expoentes:
x^{2} = 36.

Passo 4

Resolvendo a equação x^{2}=36, obtemos as duas raízes:
x = 6 \quad\text{e}\quad x = -6.

Resposta

As soluções são x = 6 e x = -6.

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