Resolva as equações lineares dadas as condições iniciais:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
sujeita à condição inicial
, para
.
Este é um caso de equação linear em . Vamos colocá-la na forma padrão
Este é um caso de equação linear em
e usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
(válido em
) para obter a forma
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
, temos
isto é
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Isolando
,
Agora impomos a condição inicial
: