Resolva as equações lineares dadas.
Passo 1
O exercício nos pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem linear
. O conteúdo aqui é equações diferenciais lineares e vamos precisar usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação no formato padrão
. No nosso caso isso fica em
Passo 3
O coeficiente de
é
. Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
para obter uma forma exata:
Passo 5
Reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 6
Agora integramos ambos os lados:
Passo 7
Para calcular
usamos integração por partes e obtemos
Passo 8
Substituindo de volta e isolando
: