Resolva as equações
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação
que é um problema de equações logarítmicas. Vamos precisar das propriedades de soma de logaritmos, da conversão de constante em log e de resolução de equação do segundo grau.
Passo 2
Antes de manipular a equação, determinamos o domínio de definição, exigindo que os argumentos dos logaritmos sejam positivos:
Da primeira vem
e da segunda
. Juntando, o domínio é
Passo 3
Usamos a propriedade de soma de logaritmos
Passo 4
Reescrevemos o lado direito usando
então
Logo a equação fica
Passo 5
Como
implica
, tiramos o logaritmo e obtemos
que se expande em
Calculamos o discriminante:
As raízes são
isto é
Passo 6
Verificamos no domínio
:
Portanto só
permanece.