Resolva as equações logarítmicas:
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar o valor de
que satisfaz essa igualdade. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
- A incógnita é
. - A expressão dentro do logarítmo é
. - Para que o logaritmo esteja definido, o argumento deve ser estritamente positivo:
.
Não vou resolver ainda; apenas listei o que o enunciado fornece e o que é pedido.
Passo 2
Entendendo o que significa a igualdade
. Vou explicar a definição essencial de logaritmo de modo prático:
- Por definição,
se, e somente se, , desde que , e .
Aqui, e . Isso nos permite reescrever a equação em forma exponencial, que costuma ser mais fácil de manipular.
Passo 3
Aplicando a definição do logaritmo para converter a equação em exponencial:
Calculo imediato:
. Então a equação fica
Passo 4
Resolvendo a equação linear resultante passo a passo:
Subtraio
dos dois lados:
Faço a subtração:
Divido ambos os lados por
:
Passo 5
Verificação das condições e checagem do resultado (muito importante para não levar ponto perdido na prova):
- Condição de existência do logaritmo: precisamos de
. Substituo :
portanto a condição está satisfeita.
2. Conferência direta na equação original:
2. Conferência direta na equação original:
Como
, então
. Logo a igualdade original é satisfeita por
.
Passo 6
Resumo didático curto para você levar pra prova:
- Sempre que tiver
, converta para . - Verifique a condição
(argumento do log). - Resolva a equação resultante (aqui linear).
Exemplo extra rápido para fixar:vira . Como , então .