Resolva as equações em
:
Passo 1
O enunciado pede: resolver a equação em
Informações fornecidas e restrições claras:
- Procuram‑se as soluções
com . - A incógnita aparece tanto na base quanto no expoente.
Passo 2
Primeiro passo algébrico simples: como
não é zero, podemos subtrair
e fatorar ou dividir por
. Faço a fatoração porque é direta:
Explicando: usou‑se a propriedade de potências
, depois colocou em evidência
.
Passo 3
Como estamos em
,
. Assim o fator
não pode ser zero, logo a solução deve vir de
Isso reduz muito o trabalho: agora só precisamos resolver
com
.
Passo 4
Para tratar
usamos logaritmo natural; isso é permitido porque
para todo
. Aplicando
em ambos os lados e usando a identidade
, obtemos
Aqui
indica o logaritmo natural; saiba que
.
Passo 5
A equação
é um produto nulo. Assim as possibilidades reais são
ou
. Mas lembrando a restrição do enunciado,
deve ser positivo, portanto
não é admissível. Restando
Verificação rápida: substituindo em
dá
, ok.
Passo 6
Conclusão e comentário didático: a única solução em
é
. Observação útil para a prova: sempre que aparecer
na base e no expoente, tentar transformar para uma equação do tipo
conste ou usar logaritmo natural é uma estratégia padrão e rápida. Além disso, ao dividir ou fatorar, cheque a restrição de domínio (aqui
) para não perder ou introduzir soluções inválidas.