Pede-se encontrar a matriz-vetor X que satisfaz a equação matricial
\begin{pmatrix}3 & -4 \\[4pt] -2 & 3\end{pmatrix}\cdot X = \binom{1}{1}.
As informações dadas são:
A matriz A=\begin{pmatrix}3 & -4 \\[4pt] -2 & 3\end{pmatrix}.
O vetor coluna b=\binom{1}{1}.
Objetivo: achar X tal que A X = b.]
Passo 2
Escolha do método (e por quê).
Para resolver A X = b podemos usar vários métodos: eliminar por escalonamento (Gauss), regra de Cramer (no caso 2×2 é simples), ou calcular A^{-1} e fazer X=A^{-1}b.
Aqui uso o método da inversa porque, para uma matriz 2\times2 com determinante não nulo, a inversa tem fórmula direta e dá poucos cálculos manuais — prático na prova sem calculadora.
Passo 3
Conceito e cálculo do determinante de uma matriz 2\times2.
Para uma matriz 2\times2
A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix},
o determinante é dado por
\det(A)=ad-bc.
Aqui a=3, b=-4, c=-2, d=3. Substituindo,
\det(A)=3\cdot 3 - (-4)\cdot(-2).
Calcule passo a passo:
3\cdot 3 = 9.
(-4)\cdot(-2)=8.
Logo \det(A)=9-8=1.
Como \det(A)=1\neq 0, a matriz A é invertível e podemos usar a inversa.]
Passo 4
Fórmula da inversa de uma matriz 2\times2 e aplicação.
A fórmula para a inversa de A=\begin{pmatrix}a & b \\[4pt] c & d\end{pmatrix} é