O que se pede: encontrar os valores de x e y que satisfazem a equação matricial.]
Passo 2
Escrevemos a multiplicação matriz-vetor como um sistema linear de duas equações (porque a primeira linha da matriz dá a primeira equação e a segunda linha dá a segunda). Multiplicando, obtemos:
\begin{cases} 2x + y = 9,\\[4pt] x - 3y = -13. \end{cases}]
Passo 3
Vamos resolver esse sistema por eliminação (método básico e direto para sistemas 2×2). A técnica é combinar as equações com multiplicações e subtrações para eliminar uma variável e achar a outra. É permitido multiplicar uma equação por um número e somar/subtrair com outra equação.
Organizamos o sistema como matriz aumentada (colocando o lado direito como terceira coluna):
Queremos eliminar x (a primeira coluna) na segunda linha. Uma maneira com números inteiros é calcular 2 vezes a segunda linha e subtrair a primeira linha:
2\cdot(\text{linha 2}) - (\text{linha 1}).
Compute cada entrada: para a primeira coluna 2\cdot 1 - 2 = 0; para a segunda coluna 2\cdot(-3) - 1 = -6 - 1 = -7; para o lado direito 2\cdot(-13) - 9 = -26 - 9 = -35. Assim a segunda linha transformada fica (0,\,-7,\,-35). A matriz aumentada vira