Resolva, via escalonamento, os sistemas abaixo:
Passo 1
O enunciado dá um sistema linear de três equações e três incógnitas:
O conteúdo aqui é método de escalonamento (eliminação de Gauss): montamos a matriz aumentada, aplicamos operações elementares para torná-la triangular e depois fazemos substituições para encontrar
,
e
.
Passo 2
Montamos a matriz aumentada correspondente:
Passo 3
Para evitar frações desde o início, trocamos a linha 1 com a linha 2, de modo a usar o pivô igual a
:
Passo 4
Eliminamos
de
e
usando
:
-
-
-
-
Passo 5
Agora temos um sistema equivalente triangular:
Podemos simplificar a segunda equação dividindo por
:
Passo 6
Da segunda equação segue
Passo 7
Substituímos
na terceira equação. Primeiro simplificamos
dividindo por
:
Então
Passo 8
Finalmente substituímos
e
na primeira equação
: