Resolva as equações:
|5 x-3|=7.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os valores de x que satisfazem a equação
|5x-3|=7.
Informações dadas:
  • A expressão dentro do valor absoluto é 5x-3.
  • O valor à direita do sinal de igualdade é 7 (um número não negativo).
    A tarefa é achar todos os x reais que tornam verdadeira essa igualdade.

Passo 2

Entendendo o valor absoluto (explicação didática): para qualquer número real a\), \[|a| = \begin{cases} a, & \text{se } a\ge 0,\\[4pt] -a, & \text{se } a<0. \end{cases}
Isto significa que |a|\] é sempre a distância de \(a até 0 na reta numérica (sempre não negativa). Exemplo rápido: |3|=3 e |-3|=3.]

Passo 3

Quando temos uma equação do tipo |\text{expressão}| = kã com k\ge 0, isso é equivalente a resolver as duas equações lineares
\text{expressão} = k \qquad\text{ou}\qquad \text{expressão} = -k.ãã
Aplicando isso ao nosso caso, com \text{expressão}=5x-3ã e k=7, obtemos as duas equações:
5x-3=7 \qquad\text{ou}\qquad 5x-3=-7.

Passo 4

Resolver a primeira equação \,5x-3=7.
5x-3=7
Somar 3 em ambos os lados:
5x = 7+3 = 10.
Dividir ambos os lados por 5:
x = \frac{10}{5} = 2.
Portanto uma solução é x=2.

Passo 5

Resolver a segunda equação \,5x-3=-7.
5x-3=-7
Somar 3 em ambos os lados:
5x = -7+3 = -4.
Dividir ambos os lados por 5:
x = \frac{-4}{5} = -\frac{4}{5}.
Portanto a outra solução é x=-\dfrac{4}{5}.

Passo 6

Verificação rápida (sempre bom conferir na prova):
  • Para x=2: 5x-3 = 5\cdot2-3 = 10-3 = 7. Então |5x-3|=|7|=7, ok.
  • Para x=-\dfrac{4}{5}: 5x-3 = 5\cdot\left(-\dfrac{4}{5}\right)-3 = -4-3 = -7. Então |5x-3|=|-7|=7, ok.
    Ambos satisfazem a equação original.

Resposta

x=2
x=-\dfrac{4}{5}

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