Resolva as equações polinomiais:
-12 x^4-8 x^3+49 x^2+39 x-18=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação polinomial
-12x^4-8x^3+49x^2+39x-18=0
O conteúdo que vamos usar inclui o Teorema das Raízes Racionais para testar possíveis raízes inteiras ou fracionárias, divisão polinomial (ou sintética) para reduzir o grau e, por fim, a fórmula de Bhaskara para resolver quadráticas.

Passo 2

Pelas condições do Teorema das Raízes Racionais, toda raiz racional p q satisfaz pmid -18 e qmid -12. Testando valores simples, vamos checar x=2:
-12cdot2^4-8cdot2^3+49cdot2^2+39cdot2-18 =-192-64+196+78-18=0
Logo, x=2 é raiz.

Passo 3

Fazendo divisão do polinômio original por (x-2), obtemos
-12x^4-8x^3+49x^2+39x-18 =(x-2)l(-12x^3-32x^2-15x+9r)

Passo 4

A seguir, resolvemos
-12x^3-32x^2-15x+9=0
Multiplicando ambos os lados por -1, fica
12x^3+32x^2+15x-9=0
Testando de novo raízes racionais, achamos x=-tfrac32. Dividindo por l(x+tfrac32r) (síntese com coeficientes 12,32,15,-9), o quociente é
12x^2+14x-6

Passo 5

Resolvendo a quadrática
12x^2+14x-6=0
podemos dividir tudo por 2 e usar Bhaskara em
6x^2+7x-3=0
O discriminante é
De<a = 7^2-4cdot6cdot(-3)=49+72=121,
então
x=-7pmraiz1212cdot6 =-7pm1112,
o que dá as raízes
,x=tfrac412=tfrac13 e ,x=tfrac-1812=-tfrac32

Resposta

As soluções da equação são
x=2, x=-tfrac32 (dupla), x=tfrac13

Exercícios relacionados