Resolva as equações polinomiais do 2^{\circ} grau por fatoração:
x^{2}-4 x+3=0

Passo 1

O enunciado pede resolver a equação polinomial de segundo grau por fatoração:
x^{2}-4x+3=0.
O conteúdo é fatoração de trinômio quadrado e vamos precisar encontrar dois números cujo produto seja o termo constante e cuja soma seja o coeficiente de x.

Passo 2

Identificamos os coeficientes do polinômio na forma padrão ax^{2}+bx+c:
a=1,\quad b=-4,\quad c=3.

Passo 3

Procuramos dois números m e n tais que
m+n=b=-4\quad\text{e}\quad m\,n=c=3.
Testando combinações, vemos que
m=-1,\quad n=-3
satisfazem m+n=-4 e m\,n=3.

Passo 4

Reescrevemos o termo -4x como -1x-3x e fatoramos por agrupamento:
x^{2}-4x+3 = x^{2}-1x-3x+3
= x(x-1)\;-\;3(x-1)
= (x-3)(x-1).

Passo 5

Pela propriedade do produto nulo, cada fator deve ser zero:
\begin{cases} x-3=0,\\\ x-1=0, \end{cases}
logo as soluções são
x=3\quad\text{ou}\quad x=1.

Resposta

As raízes da equação são x=1 e x=3.

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