Resolva as equações quadráticas por fatoração.
6 x^{2}+x-1=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática por fatoração:
6x^{2} + x - 1 = 0
O conteúdo é fatorar um trinômio do tipo ax^2 + bx + c, encontrando dois números que multiplicam a\cdot c e somam b.

Passo 2

Calcular o produto
a\cdot c = 6 \times (-1) = -6
e buscar dois números cuja soma seja b=1 e produto seja -6. Esses números são 3 e -2, pois
3 + (-2) = 1 \quad\text{e}\quad 3 \times (-2) = -6.

Passo 3

Reescrever o termo x como 3x - 2x para usar fatoração por agrupamento:
6x^2 + x - 1 = 6x^2 + 3x - 2x - 1.
Agora agrupar em dois pares:
6x^2 + 3x = 3x(2x + 1),
-2x - 1 = -1(2x + 1).
Logo,
6x^2 + x - 1 = 3x(2x + 1) -1(2x + 1) = (3x - 1)(2x + 1).

Passo 4

Aplicando a propriedade do produto nulo, temos
(3x - 1)(2x + 1) = 0
que gera os dois casos:
3x - 1 = 0 \implies x = \tfrac{1}{3},
2x + 1 = 0 \implies x = -\tfrac{1}{2}.

Resposta

As soluções são x = \tfrac{1}{3} e x = -\tfrac{1}{2}.

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