Resolva as equações quadráticas por fatoração.
2 x^{2}-8 x+8=0

Passo 1

Estamos resolvendo a equação quadrática por fatoração. A equação dada é
2x^{2}-8x+8=0
O que vamos precisar: identificar fator comum, escrever o trinômio como um quadrado perfeito e aplicar a propriedade do produto nulo.

Passo 2

Primeiro, extraímos o fator comum 2 dos três termos da equação:
2x^{2}-8x+8 = 2\bigl(x^{2}-4x+4\bigr),
logo a equação fica
2\bigl(x^{2}-4x+4\bigr)=0.

Passo 3

Agora observamos que dentro do parênteses temos o trinômio x^{2}-4x+4, que é um quadrado perfeito, pois
x^{2}-4x+4 = (x-2)^{2}.
Substituindo, a equação torna-se
2\,(x-2)^{2}=0.

Passo 4

Como 2 é diferente de zero, para o produto ser zero precisamos de
(x-2)^{2}=0.
Isso implica
x-2=0 \quad\Longrightarrow\quad x=2.

Resposta

A única solução da equação é x=2, com multiplicidade 2.

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