Resolva as equaçōes quadráticas usando Bhaskara e represente graficamente as funçōes.
x^{2}-x-20=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
x^{2}-x-20=0
usando a fórmula de Bhaskara e, em seguida, representar graficamente a função
f(x)=x^{2}-x-20.
O conteúdo envolvido é a resolução de equações do 2º grau e a análise do esboço do gráfico de uma parábola.

Passo 2

Para aplicar Bhaskara, identificamos os coeficientes na forma ax^{2}+bx+c=0: a=1, b=-1 e c=-20.
O discriminante é
\Delta = b^{2} - 4ac = (-1)^{2} - 4\cdot1\cdot(-20) = 1 + 80 = 81.

Passo 3

As raízes são dadas por
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{81}}{2\cdot1} = \frac{1 \pm 9}{2}.
Logo,
x_{1} = \frac{1+9}{2}=5, \quad x_{2} = \frac{1-9}{2}=-4.

Passo 4

Para esboçar o gráfico de f(x)=x^{2}-x-20:
  1. Concavidade para cima (pois a=1>0).
  2. Zeros em \,x=-4 e x=5.
  3. Intercepto em y:
f(0)= -20,
isto é, passa por (0,-20).
4. Vértice em
x_{v} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-1}{2\cdot1} = \frac12, \quad y_{v} = f\bigl(\tfrac12\bigr) = \bigl(\tfrac12\bigr)^{2} - \tfrac12 -20 = \tfrac14 - \tfrac12 -20 = -20{,}25.
O vértice é \bigl(\tfrac12,-20{,}25\bigr).
Com esses pontos, o esboço é uma parábola subindo à direita e à esquerda, cruzando o eixo x em -4 e em 5, e com vértice bem abaixo do eixo x.

Resposta

As raízes da equação são
x_{1}=5 \quad\text{e}\quad x_{2}=-4.
O gráfico de f(x)=x^{2}-x-20 é uma parábola com concavidade para cima, vértice em \bigl(\tfrac12,-20{,}25\bigr), interceptos em x=-4, x=5 e intercepto em y em (0,-20).

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