Resolva as equaçōes quadráticas usando Bhaskara e represente graficamente as funçōes.
x^{2}+3 x-28=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação quadrática
x^{2}+3x-28=0
usando a fórmula de Bhaskara e, em seguida, representar graficamente a função
f(x)=x^{2}+3x-28.
O conteúdo é cálculo de raízes de polinômio do 2º grau e noções de esboço de parábola (vértice, interceptos e concavidade).

Passo 2

Identificamos os coeficientes da forma geral ax^{2}+bx+c=0:
a=1,\quad b=3,\quad c=-28.

Passo 3

Aplicamos a fórmula de Bhaskara, que utiliza o discriminante
\Delta = b^{2} - 4ac
e dá as raízes
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.

Passo 4

Calculamos o discriminante e as raízes:
\Delta = 3^{2} - 4\cdot1\cdot(-28) = 9 + 112 = 121,
\sqrt{\Delta} = \sqrt{121} = 11,
x_{1} = \frac{-3 + 11}{2\cdot1} = \frac{8}{2} = 4,
x_{2} = \frac{-3 - 11}{2\cdot1} = \frac{-14}{2} = -7.

Passo 5

Para esboçar a parábola, encontramos também o vértice. A abscissa do vértice é
x_{v} = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2},
e a ordenada é
y_{v} = f\bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr) = \bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr)^{2} + 3\bigl(-\tfrac{3}{2}\bigr) - 28 = \frac{9}{4} - \frac{9}{2} - 28 = -\frac{121}{4}.

Passo 6

Descrição do gráfico de f(x)=x^{2}+3x-28:
  • É uma parábola com concavidade para cima (pois a=1>0).
  • Intercepta o eixo x em (4,0) e (-7,0).
  • Intercepta o eixo y em (0,-28).
  • Vértice em \bigl(-\tfrac{3}{2},-\tfrac{121}{4}\bigr).
  • Eixo de simetria na reta x=-\tfrac{3}{2}.

Resposta

As raízes são
x_{1}=4,\quad x_{2}=-7.
O gráfico de f(x)=x^{2}+3x-28 é uma parábola com concavidade para cima, zeros em (4,0) e (-7,0), intercepto em y em (0,-28) e vértice em \bigl(-\tfrac{3}{2},-\tfrac{121}{4}\bigr).

Exercícios relacionados