Resolva as equações de Ricatti.
, sabendo que
é solução particular.
Passo 1
A equação dada é uma equação de Riccati da forma
onde
e sabemos que
é uma solução particular. Para resolver usamos a troca
que transforma a Riccati numa equação linear de primeira ordem em
.
Passo 2
Com a troca
mostra-se (por substituição direta) que
satisfaz
Passo 3
Substituindo
vemos
portanto a equação para
é
Passo 4
Esta é uma equação linear padrão. O fator integrante é
Multiplicando a ODE por
obtemos
Integramos:
Passo 5
Desfazendo o fator integrante,
Passo 6
Finalmente
onde
é a constante de integração.
Resposta
com
constante arbitrária.