Resolva as equações a seguir.
(x-9)^{2}=0

Passo 1

O enunciado dá a equação
(x-9)^{2}=0
e pede para encontrar todas as soluções x.
Informações relevantes que temos: a expressão é um quadrado perfeito (x-9)^{2} igual a zero. Não há outras condições explícitas (vamos assumir o domínio dos números reais).

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): para números reais vale que o quadrado de um número é sempre não negativo. Ou seja, para qualquer real t tem-se t^{2}\ge 0, e a única forma de t^{2}=0 ocorrer é que t=0.
Aplicando isso aqui, com t = x-9, segue que
(x-9)^{2}=0 \quad\Rightarrow\quad x-9=0.
Isso é a maneira mais direta e rápida de resolver esse tipo de equação.

Passo 3

Resolver x-9=0: isolando x,
x=9.

Passo 4

Verificação rápida: substituir x=9 na equação original:
(9-9)^{2}=0^{2}=0,
logo x=9 realmente satisfaz a equação.

Passo 5

Outra visão (opcional, para reforçar a ideia): expandir o quadrado e usar fórmula quadrática. Expandindo,
(x-9)^{2}=x^{2}-18x+81.
A equação x^{2}-18x+81=0 tem coeficientes a=1, b=-18, c=81. O discriminante é
\Delta=b^{2}-4ac = (-18)^{2}-4\cdot1\cdot81 = 324-324=0.
Como \Delta=0, a fórmula quadrática dá uma única raiz (dupla):
x=\frac{-b}{2a}=\frac{18}{2}=9.
Isto confirma que a solução é x=9, com multiplicidade 2 (raiz dupla).

Resposta

x=9

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