Resolva as equações a seguir.
Passo 1
O enunciado dá a equação
e pede para encontrar todas as soluções
.
Informações relevantes que temos: a expressão é um quadrado perfeito igual a zero. Não há outras condições explícitas (vamos assumir o domínio dos números reais).
Informações relevantes que temos: a expressão é um quadrado perfeito
Passo 2
Conceito importante (explicação didática): para números reais vale que o quadrado de um número é sempre não negativo. Ou seja, para qualquer real
tem-se
, e a única forma de
ocorrer é que
.
Aplicando isso aqui, com
, segue que
Isso é a maneira mais direta e rápida de resolver esse tipo de equação.
Passo 3
Resolver
: isolando
,
Passo 4
Verificação rápida: substituir
na equação original:
logo
realmente satisfaz a equação.
Passo 5
Outra visão (opcional, para reforçar a ideia): expandir o quadrado e usar fórmula quadrática. Expandindo,
A equação
tem coeficientes
,
,
. O discriminante é
Como
, a fórmula quadrática dá uma única raiz (dupla):
Isto confirma que a solução é
, com multiplicidade
(raiz dupla).