Resolva as equações a seguir:
x-x / 6=-3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x - \frac{x}{6} = -3.
Pergunta: encontrar o valor de x que satisfaz essa igualdade. Informação relevante: a incógnita é x e há uma subtração envolvendo uma fração de x.

Passo 2

Ideia para resolver (explicação didática): quando aparece a mesma variável em dois termos (aqui x e \dfrac{x}{6}), o jeito mais direto é fatorar x em evidência usando a propriedade distributiva. A propriedade distributiva diz que, para quaisquer números a,b,c,
a b + a c = a(b+c).
Exemplo simples para fixar: 2\cdot3 + 2\cdot5 = 2(3+5), que dá 6+10=2\cdot8=16. Vamos aplicar o mesmo com x.

Passo 3

Fatorando x em evidência:
x - \frac{x}{6} = x\left(1 - \frac{1}{6}\right).
Aqui foi usada a ideia de que x = x\cdot1 e então somam-se os fatores 1 e -\dfrac{1}{6} dentro do parêntese.

Passo 4

Calcular o que está dentro do parêntese (subtração de frações):
1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}.
Portanto a equação fica
\frac{5}{6}x = -3.

Passo 5

Agora temos uma equação linear simples do tipo \dfrac{5}{6}x = -3. Para isolar x multiplicamos os dois lados pelo inverso (recíproco) de \dfrac{5}{6}, que é \dfrac{6}{5}. O recíproco de um número \dfrac{a}{b} é \dfrac{b}{a}, pois \dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{a}=1.

Passo 6

Multiplicando:
x = -3 \cdot \frac{6}{5} = -\frac{18}{5}.
Se preferir a forma decimal, -\dfrac{18}{5} = -3,6.

Passo 7

Verificação (substituir para checar): tomar x=-\dfrac{18}{5}.
Calcular \dfrac{x}{6}:
\frac{x}{6} = -\frac{18}{5}\cdot\frac{1}{6} = -\frac{18}{30} = -\frac{3}{5}.
Então
x - \frac{x}{6} = -\frac{18}{5} - \left(-\frac{3}{5}\right) = -\frac{18}{5} + \frac{3}{5} = -\frac{15}{5} = -3,
que é exatamente o lado direito da equação. Logo a solução está correta.

Resposta

-\dfrac{18}{5} = -3,6

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