Resolva as equações a seguir:
2(x-5)+5 x=2+3(4-3 x)

Passo 1

O enunciado dá a equação e pede para encontrar o valor de x:
2(x-5)+5x = 2+3(4-3x).
Informações relevantes:
  • Temos uma equação do 1º grau (apenas somas, produtos e parcelas com x).
  • O objetivo é isolar x, ou seja, manipular a equação por operações válidas até obter uma forma do tipo x = \text{alguma coisa}.

Passo 2

Primeiro vamos desenvolver as multiplicações (usar a propriedade distributiva: a(b+c)=ab+ac). Aplicando em cada termo com parênteses:
2(x-5) = 2x - 10, \qquad 3(4-3x) = 12 - 9x.
Substituindo na equação original obtemos
2x - 10 + 5x = 2 + 12 - 9x.

Passo 3

Agora somamos os termos semelhantes em cada lado (termos semelhantes são aqueles com a mesma potência de x ou constantes). No lado esquerdo 2x + 5x = 7x; no direito 2 + 12 = 14. Assim:
7x - 10 = 14 - 9x.

Passo 4

Queremos juntar todos os termos com x de um lado. Para isso podemos somar 9x em ambos os lados (operações iguais em ambos os lados preservam a igualdade):
7x - 10 + 9x = 14 - 9x + 9x,
que simplifica para
16x - 10 = 14.

Passo 5

Agora isolamos a parte com x. Soma-se 10 em ambos os lados:
16x - 10 + 10 = 14 + 10,
logo
16x = 24.
Em seguida dividimos ambos os lados por 16 (inverso da multiplicação) para obter x:
x = \frac{24}{16}.
Simplificando a fração (dividindo numerador e denominador por 8):
x = \frac{3}{2}.

Passo 6

Vamos checar substituindo x=\dfrac{3}{2} na equação original para garantir que não houve erro:
  • Lado esquerdo: 2(x-5)+5x. x-5 = \frac{3}{2}-5 = \frac{3-10}{2} = -\frac{7}{2},
2\bigl(x-5\bigr) = 2\left(-\frac{7}{2}\right) = -7,\qquad 5x = 5\cdot\frac{3}{2}=\frac{15}{2}.
Somando: -7+\dfrac{15}{2} = -\dfrac{14}{2}+\dfrac{15}{2}=\dfrac{1}{2}.
  • Lado direito: 2+3(4-3x). 4-3x = 4 - 3\cdot\frac{3}{2} = 4 - \frac{9}{2} = \frac{8-9}{2} = -\frac{1}{2},
3(4-3x) = 3\left(-\frac{1}{2}\right) = -\frac{3}{2},\qquad 2 - \frac{3}{2} = \frac{4-3}{2} = \frac{1}{2}.
Os dois lados dão \dfrac{1}{2}, logo a solução está correta.

Resposta

x=\dfrac{3}{2}

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